اضغط هنا لدخول قناة جامعة الملك فيصل
أزرار التنقل بين مناقشات المادة ⤵️
🔖 السؤال
س 1 : ناقش مفهوم المنطق الرياضي وتحديد معنى العبارة الرياضية البسيطة والشرطية والتعرف إلى الاسناديات والمحددات وكيفية اثبات البراهين الرياضية ما إذا كانت خاطئة أم صحيحة ؟
📝 الجواب
- المنطق الرياضي: هو جملة (sentence) إما أن تكون صحيحة (true) أو خاطئة (false) وليس الاثنان معاً.
- العبارة الشرطية يوجد العديد من الفرضيات وخاصة في الرياضيات لها الشكل التالي: "إذا كان p فإن q" مثل هذه الفرضيات تسمى فرضيات شرطية ويرمز لها بالرمز p--->q ، الشرط p ---> q يقرأ عادة p يقتضي q " أو " p فقط إذا كان q". في الشرط p---->q نقول عن p أنها فرضية المقدمة، ونقول عن q أنها فرضية النتيجة.
- الاسناديات هي جملة (sentence) تضم عدد منتهى من المتحولات، وتصبح الاسنادية فرضية أو عبارة (sentence) عندما تقوم باسنادات محددة لهذه المتحولات والمتحولات في الاسنادية يمكن أن تأخذ قيمها في مجموعة ما ندعوها النطاق أو المجال domain وترمز له D ويمثل بمجموعة القيم الممكنة لمتحولات الاسنادية.
- المحددات: عندما نعطي قيم للمتحولات في تابع الفرضيات تصبح العبارة الناتجة فرضية ولها قيمة منطقية ما.
اضغط هنا لدخول قناة جامعة الملك فيصل
أزرار التنقل بين مناقشات المادة ⤵️
🔖 السؤال
س 2 : ناقش بعض المفاهيم الأساسية لأنواع البيانات الرياضية والعمليات المرتبطة وكيفية التعبير عنها بالرسم البياني.
📝 الجواب
- الانتماء وعدم الانتماء: يستخدم لتحديد ما إذا كانت عنصر محدد ينتمي إلى مجموعة معينة أم لا .
- المجموعة الفرعية: يشير إلى مجموعة تحتوي على بعض العناصر من مجموعة أكبر .
- الاتحاد والتقاطع: يستخدمان لتجميع العناصر المشتركة أو غير المشتركة بين مجموعتين.
- الفرق والمجموعة المكملة تستخدم لتحديد العناصر التي تنتمي إلى مجموعة واحدة ولكن لا تنتمي إلى المجموعة الأولى.
اضغط هنا لدخول قناة جامعة الملك فيصل
أزرار التنقل بين مناقشات المادة ⤵️
🔖 السؤال
س 3 : ناقش مفهوم الاستنتاج الرياضي العادي والاستنتاج الرياضي القوى وكيفية استخدامهما لإثبات بيان أو خاصية معينة بالخطوات
📝 الجواب
- الاستنتاج الرياضي القوى (Mathematical Strong Induction) هو : طريقة رياضية أخرى تستخدم لإثبات صحة خاصية معينة أو مجموعة من المعادلات الرياضية لجميع الأعداد الصحيحة الغير السالبة.
- الفرق الأساسي بين الاستنتاج العادي والاستنتاج القوي يكمن في خطوه الـ (Inductive Step)، حيث يفترض الاستنتاج العادي صحة العبارة الرياضية لقيمة (n) فقط، بينما يفترض الاستنتاج القوي صحة العبارة لجميع القيم السابقة وصولا إلى قيمة (n) .
اضغط هنا لدخول قناة جامعة الملك فيصل
أزرار التنقل بين مناقشات المادة ⤵️
🔖 السؤال
س 4 : ناقش مفهوم الخوارزمية وخصائصها وأنواعها مع تطبيق أمثلة على بعض الخوارزميات الهامة والأكثر استخداما في مجال علوم الحاسب.
📝 الجواب
- الخوارزمية هي مجموعة محددة من الخطوات المتسلسلة لأداء مهمة أو حل مسألة معينة. وتهدف إلى الوصول إلى نتائج محددة انطلاقا من معطيات ابتدائية. ويمكن التعبير عنها باستخدام إحدى لغات البرمجة أو الكود الحقيقي أو بالتعبير عنها بالترميز.
- وتتمثل خصائص الخوارزميات في الوضوح، الفعالية الدقة القابلية للتحليل القابلية للتطوير القابلية للتكرار.
- ومن أنوع الخوارزميات ما يلي:
- التصنيف حسب الوظيفة الي تقوم بحلها ، وتتمثل في خوارزميات البحث، وخوارزميات الفرز.
- التصنيف حسب التقنية المستخدمة في تشكيل التعليمات وتسلسلها، وتتمثل في: الخوارزميات التسلسلية، والخوارزميات المتوازية.
- التصنيف حسب التقنية المستخدمة في تشكيل التعليمات وتسلسلها، وتتمثل في: الخوارزميات التراجعية، والخوارزميات التكرارية.
- التصنيف حسب طريقة الوصول إلى أفضل حل، وتتمثل في: الخوارزميات الطموحة، الخوارزميات الجينية.
اضغط هنا لدخول قناة جامعة الملك فيصل
أزرار التنقل بين مناقشات المادة ⤵️
🔖 السؤال
س 5 : ناقش الأدوات الرياضية اللازمة لحساب تعقيد خوارزمية اوه الكبيرة واوميجا الكبيرة وثيتا الكبيرة وكيفية حساب نمو الدوال وتعقيد الخوارزميات
📝 الجواب
- العلامة الكبيرة اوه Big (o) Notation : لتقدير عدد العمليات الأساسية لحل مسألة باستخدام خوارزمية ما . Big O يتم استخدام الدوال التالية:
- (1) 0: تعقيد الوقت لخوارزمية تنفيذها يستغرق وقتا ثابتًا بغض النظر عن حجم البيانات المدخلة.
- ( n ) 0 تعقيد الوقت الخوارزمية تنفيذها يستغرق تزايدا خطيا مع حجم البيانات المدخلة
- (log (n)) 0 تعقيد الوقت الخوارزمية يزيد بشكل لوغاريتمي مع حجم البيانات المدخلة.
- (2ⁿ) 0 تعقيد الوقت لخوارزمية يزيد بشكل أسى مع حجم البيانات المدخلة.
- العلامة الكبيرة اوميجا (Big Ω notation ) تعبر عن الحد الأدنى أو تعقيد الحالة الأفضل لأداء الخوارزمية بالنسبة للمدخلات.
- العلامة الكبيرة ثيتا (Big & notation) : هو مفهوم في تحليل الحسابات يستخدم لتحديد حدود النمو المشترك بين دالتين. ويستخدم لتوضيح تقدير متقارب لنمو الوقت أو المساحة اللازمة لتنفيذ خوارزمية أو دالة. ويساعد في تحديد تقدير دقيق لأداء الخوارزميات وتحديد حدود الوقت أو المساحة المطلوبة لتنفيذها.
اضغط هنا لدخول قناة جامعة الملك فيصل
أزرار التنقل بين مناقشات المادة ⤵️
🔖 السؤال
س 6 : ناقش مفهوم الأشجار وخواصها والتعاريف الأساسية المتعلقة بها وتطبيقاتها في عمليات البحث والترتيب.
📝 الجواب
- مفهوم الأشجار: هي هياكل بيانات في العديد من الخوارزميات البحث وألعاب البحث الاصطناعي، وتهدف أشجار البحث إلى تنظيم المعلومات بطريقة هرمية تمكن من عمليات البحث الفعالة والسريعة. والفكرة الأساسية لأشجار البحث هي بفرض أن البيانات التي يتم البحث عنها لديها نوعاً من العلاقة الترتيبية بينها .
- من مكونات أشجار البحث : الجذر، العقدة النهائية ،الروابط ، والاشجار الفرعية ، المسار ، العمق ، الارتفاع، والمستوى
- من أنواع الأشجار:
- شجرة البحث الثنائية تعتبر شجرة البحث الثنائية من أشهر وأبسط أنواع شجرات البحث. وتتميز بأن كل عقدة فيها تحتوي على عقدين فرعيين على الأكثر
- شجرة AVL : هي من أنواع أشجار البحث المتوازنة في علوم الحاسوب. تم تصميم هذا النوع من الأشجار للحفاظ على توازن الشجرة وتجنب حدوث تشوهات كبيرة في الارتفاع والأداء. ويتم الحفاظ على توازن الشجرة عن طريق مراقبة ارتفاع العقد وتطبيق عمليات التوازن اللازمة. عندما يتعارض التوازن يتم قياس ارتفاع العقد عن طريق حساب عدد العقد الفرعية من العقدة إلى الورقة الأبعد.
- شجرة B : هي نوع آخر من أشجار البحث المتوازن. حيث تم تصميم هذا النوع من الأشجار لتخزين وتنظيم البيانات بطريقة حيث تسمح بإجراءات البحث والإدراج والحذف الفعالة. وهي تتكون من عقدات تحتوي على مجموعة من المفاتيح والقيم أو البيانات المرتبطة بها
اضغط هنا لدخول قناة جامعة الملك فيصل
أزرار التنقل بين مناقشات المادة ⤵️
🔖 السؤال
س 7 : ناقش مفهوم المخططات البيانية الموجهة وكيفية التمثيل الرياضي لها .
📝 الجواب
- المخطط البياني الموجه هو نوع من المخططات البيانية التي تحتوي على روابط او حواف تحمل اتجاها محددًا. ويتم تمثيل العقد بواسطة النقاط أو الرؤوس في الرسم البياني
- ومن خصائص المخططات البيانية الموجهة:
- الحواف الموجهة: وهي عنصر في المخطط البياني الموجه، تحمل الحواف اتجاها محددًا . تربط كل حافة بين عقدة بداية تسمى الذيل وعقدة نهاية تسمى الراس ويشير اتجاه الحافة الى تدفق او العلاقة بين العقدتين.
- درجة الوارد ودرجة الصادر : درجة الوارد للعقدة هي عدد الحواف التي تشير الى تلك العقدة ودرجة الصادر للعقدة هي عدد الحواف التي تنطلق من العقدة.
- درجة العقدة: هي مجموعة درجة الواردة والصادر.
- الدورات: هي مسار يبدأ وينتهي في نفس العقدة.
- المسارات هي سلسلة محدودة أو لا نهائية من الحواف التي تربط سلسلة من العقد.
اضغط هنا لدخول قناة جامعة الملك فيصل
أزرار التنقل بين مناقشات المادة ⤵️
🔖 السؤال
س 8 : ناقش مفهوم المخططات البيانية البسيطة وكيفية التمثيل الرياضي لها .
📝 الجواب
المخططات البيانية البسيطة Graphs Simple : هو مخطط لا يحتوي على حلقات ذاتية( Loops Self) أو حواف متعددة بين نفس الزوج من العقد (أكثر من حافة واحدة تصل بين نفس الزوج من العقد) . ويمكن أن يكون موجه ( Graph Directed) أو غير موجه (Graph Undirected) . وتتضمن كيفية التمثيل الرياضي لها في:
- قائمة الجوار (Adjacency list) : تستخدم قائمة الجوار في التمثيل المرتبط لتخزين المخططات البيانية في ذاكرة الكمبيوتر. يعتبر تمثيل المخططات البيانية باستخدام قائمة الجوار فعالا من حيث التخزين حيث يتعين علينا فقط تخزين قيم الحواف.
- المخطط البياني الكامل (Complete Graph) : يشير المخطط البياني الكامل إلى رسم بياني بسيط يربط كل زوج من العقد (pair of vertices ) بحافة (Edge) فريدة. بمعنى آخر، يوجد حافة بين كل زوج من العقد في الرسم البياني.
- المخطط البياني الدوري Cycle Graph : المعروف أيضًا باسم المخطط الدوري أو المخطط الدائري هو مخطط بياني بسيط يتكون من دورة واحدة ( حلقة مغلقة) - (Closed loop) تحتوي على ثلاثة عقد على الأقل3n ≥
- المخطط البياني العجلة Wheel Graph : يشير المخطط البياني العجلة إلى مخطط بياني بسيط يتم فيه توصيل عقدة واحدة مركزية (Central Vertex) بجميع العقد الأخرى في الرسم الدوري.
اضغط هنا لدخول قناة جامعة الملك فيصل
أزرار التنقل بين مناقشات المادة ⤵️
🔖 السؤال
س 9 : ناقش مفهوم نظرية الأعداد والقسمة الصحيحة واستخدام خوارزمية اقليدس في إيجاد القاسم المشترك الأعظم لعددين
📝 الجواب
- نظرية الأعداد هي فرع من الرياضيات يتداول الخصائص والعلاقات بين الأعداد وبشكل خاص الأعداد الصحيحة تستكشف هذه النظرية مواضيع مختلفة تتعلق بالأعداد مثل: الأعداد الأولية القابلة للقسمة، الحساب المتبقي، وتوزيع الأعداد الأولية. وتتضمن نظرية الأعداد تطبيقات عملية في مجالات مختلفة بما في ذلك التشفير ونظرية الأكواد وعلوم الحاسب.
- قابلية القسمة : هي دراسة كيفية قسم عدد على عدد آخر مما يؤدي إلى المفاهيم مثل: العوامل والمضاعفات.
- القاسم المشترك الأعظم هو أكبر عدد صحيح يقسم عددين أو أكثر بدون باقي يرمز للقاسم المشترك الأعظم (GCD).
- خوارزمية اقليدس هي خوارزمية تستخدم لحساب القاسم المشترك الاعظم بين اثنين من الأعداء الصحيحة، وتعتمد خوارزمية على مبدأ بسيط يقوم بتكرار القسمة بالباقي حتى يتم الوصول إلى الباقي الصفري، وهو الحال عندما يكون القاسم المشترك الأعظم هو العدد الذي يتم تقسيمه.
اضغط هنا لدخول قناة جامعة الملك فيصل
أزرار التنقل بين مناقشات المادة ⤵️
🔖 السؤال
س 10 : ناقش مفهوم الأحداث والاحتمالات وكيفية تمثيل الأحداث والاحتمالات بالأشجار.
📝 الجواب
- مفهوم الاحتمالات (Probabilities): هي وسيلة لقياس عدم اليقين عندما يكون هناك أكثر من نتيجة واحدة ممكنة.
- مساحة الاحتمال (Probability (Space هي بنية رياضية تمثل مجموع جميع النتائج الممكنة لتجربة عشوائية مع احتمالاتها المرتبطة
- التمثيل بالأشجار للأحداث والاحتمالات: هو تمثيل لمجموعة من الأحداث ومساحة الاحتمالات المرتبطة بها ويستخدم عادة في نظرية الاحتمالات والإحصاء لتصور وتحليل النتائج الممكنة لسلسلة من الأحداث
- مكونات المخطط الشجري للاحتمالات:
- هناك جزأين رئيسيين لشجرة الاحتمالات وهما العقد (Nodes) والفروع (Branches).
- يمكن أيضاً تصنيف العقد إلى عقدة أصلية (Parent Node) وعقدة شقيقة (Sibling Node).
- وتشير العقد الشقيقة (Sibling Nodes) إلى أحداث أو نتائج إضافية محتملة أخرى.
- تمثل العقدة الأصلية (Parent Node) حدثًا معينا ولها احتمال 1 .
- تشير الفروع (Branches) إلى احتمالية (Probability) حدوث هذه الأحداث.
اضغط هنا لدخول قناة جامعة الملك فيصل
أزرار التنقل بين مناقشات المادة ⤵️
🔖 السؤال
س 11 : ناقش مفهوم الاحتمال المشروط وحساب قيمته في الاحداث المستقلة أو غير المستقلة.
📝 الجواب
- الاحتمال المشروط: هو وسيلة لحساب الاحتمالات عندما يكون لدينا معلومة مسبقة أو شرط محدد.
- قاعدة الضرب (أحداث مستقلة) : هي قاعدة رياضية تساعد في حساب الاحتمالات المشروطة. وتنطبق عندما يرتبط عدة أحداث ذات احتمالات مستقلة معا . وتنفيذ حدثان أو أكثر بشكل مستقل عن الآخر (Independent Events)، فإن احتمال حدوث هذه الأحداث معا يحسب بضرب احتمالات كل حدث على حده P (A and B) = P(A). P(B
- قاعدة الضرب أحداث غير مستقلة : عندما تؤثر نتيجة حدوث الحدث الأول على نتيجة حدوث الحدث الثاني، يقال إن الأحداث هي أحداث غير مستقلة (Dependent Events) . فإن احتمال حدوث هذه الأحداث معا يُحسب كالتالي: P (A and B) = P(A). P(B|A)
-
التــمثــيــل الــريــاضــي لـحـسـاب الاحـتـمـال الـمـشـروط يـمـكـن اسـتـنـتـاجـه مـن الـقـانـون : السابق : (B|A)P(A and B)=P(A).P
كتالي:
$$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$
حيث (P (B|A هي احتمالية حدوث الحدث B بشرط حدوث الحدث A مسبقا ويعرف بالاحتمال المشروط.
- حيث : A and B هو الاحتمال المشترك (Joint Probability) لحدوث A وB معاً.
- P(A) هو الاحتمال المسبق (Probability Prior) لحدوثB
- عندما يكون لدينا معلومة مسبقة أو شرط محدد (A) ، يمكننا استخدام الاحتمال المشروط لحساب الاحتمالية المحدثة لحدوث حدث آخر (B) بناءً على هذه المعلومة المسبقة.
اضغط هنا لدخول قناة جامعة الملك فيصل
أزرار التنقل بين مناقشات المادة ⤵️
🔖 السؤال
س 12 : ناقش مفهوم المتغيرات العشوائية بنوعيها مع تطبيق دوال الاحتمال والتوزيع التراكمي.
📝 الجواب
- تعرف المتغيرات العشوائية بأنها متغيرات تأخذ قيما عشوائية من مجموعة محددة من القيم، حيث يكون الناتج غير معروف قبل تحديد القيمة العشوائية. تنقسم المتغيرات العشوائية إلى نوعين:
- المتغيرات العشوائية المستمرة: تأخذ قيماً من مجموعة غير معدودة من القيم ويمكن أن تتخذ أي قيمة في نطاق معين. مثال على ذلك الوزن أو الارتفاع
- المتغيرات العشوائية المتصلة : تأخذ قيما من مجموعة معدودة من القيم، ولديها ثمانية محددة. مثال على ذلك عدد المرات التي يتم رمي عملة.
- دوال الاحتمالات تساعد في فهم سلوكية المتغيرات العشوائية، حيث تستخدم لتحديد احتمالات حدوث الأحداث. أما التوزيع التراكمي فهو تعبير عن احتمالات جميع القيم الممكنة للمتغير العشوائي ويعطي فكرة عن توزيع البيانات.
- يمكن استخدام مكتبة Pandas ومكتبة Numpy في Python لتطبيق دوال الاحتمال والتوزيع التراكمي على المتغيرات العشوائية. ويمكن العثور على مجموعة من الدوال والتوزيعات الإحصائية في هذه المكتبتين مثل دالة pd.probplot() للرسم الاحتمالي والدالة np.random.normal() لتوليد أرقام عشوائية موزعة طبقا لتوزيع معين مثل التوزيع الطبيعي.
اضغط هنا لدخول قناة جامعة الملك فيصل
أزرار التنقل بين مناقشات المادة ⤵️
🔖 السؤال
س 13 : ناقش قياسات النزعة المركزية والتشتت مع التطبيق على بعض الأمثلة الحياتية.
📝 الجواب
- الوسيط: قياس يستخدم لتمثيل "المتوسط" أو "الوسيط" لمجموعة من الأرقام، ويعتبر وسيطاً جيداً عندما تكون البيانات موزعة بشكل غير متماثل. ويمكن استخدام الوسيط لتحديد المتوسط العام لأداء الطلاب
- الانحراف المعياري يستخدم لقياس مدى انتشار البيانات حول المتوسط. قيمة أقل تشتتا تشير إلى أن البيانات أكثر تجمعا حول المتوسط. ويمكن استخدامه لتقدير مدى تشتت النتائج حول المتوسط
- النسبة المئوية قياس يعبر عن نطاق التغير النسبي للبيانات وعادة ما يستخدم في تقييم التوزيعات المختلفة. ويمكن استخدامها لتقدير حجم الاختلاف بين نتائج الطلاب.
- المدى الفارق بين القيمة الأكبر والأصغر في مجموعة من البيانات. يوضح الفرق بين أقصى قيمتين.
اضغط هنا لدخول قناة جامعة الملك فيصل
أزرار التنقل بين مناقشات المادة ⤵️
🔖 السؤال
س 14 : ناقش مفهوم التكرار وكيفية تطبيق العلاقات التكرارية وأهمية استخدامها في مجال علوم الحاسب.
📝 الجواب
- التكرار هو : مفهوم أساسي في البرمجة يتيح تنفيذ سلسلة من الأوامر أو العمليات بشكل متكرر حتى تحقيق هدف معين أو حتى تحقق شرط معين
- يتم تطبيق العلاقات التكرارية عندما تكون هناك حاجة لتكرار تنفيذ مجموعة من الأوامر مع تغيير بسيط في كل تكرار ويتم ذلك عن طريق استخدام حلقات التكرار مثل for loops و while loops في لغات البرمجة.
- تتمثل أهمية استخدام العلاقات التكرارية في مجال علوم الحاسب تتجلى في:
- توفير الوقت والجهد : يمكن برمجة العمليات المتكررة مرة واحدة فقط وتكرار تنفيذها بسهولة دون الحاجة لإعادة كتابتها .
- التعامل مع بيانات متغيرة عندما تكون هناك حاجة لمعالجة مجموعة من البيانات أو تنفيذ نفس العملية على مجموعة متغيرة من البيانات
- البرمجة الهيكلية تسهل استخدام حلقات التكرار عملية تقسيم البرنامج إلى أجزاء صغيرة قابلة للتكرار والفهم بسهولة.
- الحصول على النتائج المتوقعة باستخدام حلقات التكرار، يمكن ضمان تكرار تنفيذ نفس العملية بنفس الطريقة مع مراقبة الادخال والإخراج وضمان الحصول على النتائج المتوقعة.